Сирський народився 26 липня 1965 року у селі Новинки Володимирської області РРФСР. В 1970-х його батька, професійного військового, перевели служити в УРСР, і разом зі всією сім’єю переїхав й Олександр. Школу майбутній головком закінчив у Харкові.

Першу військову освіту Сирський здобув у Московському загальновійськовому командному училищі, проте згодом навчався в Академії Збройних Сил України (оперативно-тактичний рівень) та Національному університеті оборони (оперативно-стратегічний рівень). Закінчив ці заклади з відзнакою.

Сирський служив у Національній гвардії України, командував 72-ю окремою механізованою бригадою та обіймав керівні посади у ЗСУ. З початком війни на сході України став начальником штабу АТО, координував вихід українських сил із Дебальцевого. У 2016-2017 роках очолював Об’єднаний оперативний штаб ЗСУ та АТО/ООС.

З початком повномасштабного російського вторгнення в Україну Сирський став командувачем оборони Києва. За успішну оборону столиці та звільнення півночі України 18 березня 2022 нагороджений орденом Богдана Хмельницького II ступеня, а 5 квітня 2022 року здобув найвищою державну відзнаку Героя України.

8 лютого 2024 року Сирського було призначено Головнокомандувачем Збройних сил України.

• “Я знаю, що ми переможемо і знаю, як”: головні тези інтервʼю Сирського
• Головком перевірив підготовку резервів до бойових дій, зокрема застосування дронів
• Президент провів Ставку із Сирським: Головком доповів про ситуацію на основних напрямках