Він Брав участь у Революції гідності, 2014 року добровольцем пішов служити в АТО в лавах Добровольчого українського корпусу “Правий сектор”. Потім у 2016-2019 роках він служив у Нацгвардії. Взяв собі позивний “Далі”.

Поезії Максима друкувалися у збірках “Книга Love 2.0. Любов і війна”, “Там, де вдома: 112 віршів про любов та війну”, “Колискова 21-го століття Vol. 1: що тебе заколисує?”, а пісні на його вірші виконує гурт Yurcash – “Панівна висота”, “Він в ЗСУ, вона в ТрО”, “Жовтий скотч” — остання стала саундтреком до фільму “Наші котики”.

Разом з Максимом 7 січня 2024 року загинув і його рудий кіт, якому він присвятив вірш. 11 січня відбулося прощання з військовим у Михайлівському Золотоверхому соборі, а потім на Майдані Незалежності в Києві. Похований 12 січня в рідному місті Рівне на Алеї Героїв кладовища “Нове”. 

5 січня, напередодні загибелі, Кривцов опублікував на своїй сторінці у Facebook такий вірш:

Моя голова котиться від посадки до посадки

як перекотиполе

чи мʼяч

мої руки відірвані

проростуть фіалками навесні

мої ноги

розтягнуть собаки та коти

моя кров

вифарбує світ у новий червоний

Pantone людська кров

мої кістки

втягнуться в землю

утворять каркас

мій прострелений автомат

заржавіє 

бідненький

мої змінні речі та екіпу

передадуть новобранцям

та скоріше б уже весна

щоб нарешті

розквітнути

фіалкою.